En computer kræver alle mellemregninger
En matematisk artikel er skrevet til fagfæller, som selv kan udfylde velkendte argumenter og små mellemtrin. En proof-assistent som Lean accepterer ikke den slags spring. Definitioner, forudsætninger og logiske forbindelser skal udtrykkes præcist nok til, at programmets kontrolkerne kan afgøre, om konklusionen faktisk følger. Det er den oversættelsesopgave, Claude-agenterne har udført. Anthropics åbne arkiv rummer cirka 13 millioner linjer Lean og 29.511 teoremer, som bruges som byggesten gennem beviset. Arkivet indeholder også en trinvis oversigt, der forbinder de klassiske matematiske led med de konkrete Lean-sætninger. Omfanget viser både styrken og begrænsningen. AI kan producere en enorm mængde formel kode hurtigt, men resultatet er langt større end den centrale Lean-samling Mathlib og er ikke tænkt som en kort forklaring til mennesker. Værdien ligger i, at maskiner kan kontrollere konstruktionen systematisk.To kontrolveje skal mindske tillidsproblemet
Anthropic har ikke nøjedes med, at projektets egen opsætning melder succes. Hele arkivet blev bygget fra bunden, hvorefter Lean-kernen kontrollerede alle erklæringer. Et særskilt sammenligningsværktøj tjekkede desuden, at slutpåstanden svarer til Mathlibs formulering af Fermats sidste sætning, og at beviset kun afhænger af Leans tre almindelige aksiomer. En anden kontrol blev udført med nanoda, en uafhængig kerne skrevet i Rust. Den accepterede ifølge arkivet en eksport med mere end en million erklæringer uden fejl. Det giver to teknisk forskellige veje gennem materialet og reducerer risikoen for, at resultatet alene skyldes en særhed i én kontrolkerne. Der er stadig et tillidslag. Kontrollen forudsætter, at kernerne og de anvendte værktøjer virker korrekt. Arkivet oplyser også, at Anthropic har ændret nanoda med fire mindre rettelser for at gøre kontrollen hurtigere; ifølge projektet ændrer de ikke reglerne for, hvilke beviser der godkendes.Agenterne måtte organiseres som et projekt
De første forsøg gik ikke gnidningsfrit. Agenterne mistede overblikket og samarbejdede dårligt, og omkring syv procent af de ikke-standardiserede linjer i det endelige arkiv stammer fra fejlslagne forløb. Vendepunktet var platformen Prove2Me, som delte arbejdet op i afhængige delmål og gjorde allerede løste resultater søgbare og genbrugelige. Den praktiske lære rækker ud over matematik. En stærk model er ikke nødvendigvis nok til en opgave, der varer mange dage og består af tusindvis af afhængigheder. Systemet skal også kunne fastholde projektets tilstand, fordele arbejdet og genbruge verificerede mellemresultater. Anthropic anslår, at forløbet brugte omkring seks milliarder outputtokens fra en intern forskningsmodel på omtrent samme niveau som Claude Fable 5.1. Menneskelig hjælp bestod ifølge selskabet hovedsageligt af enkelte prioriteringer på højt niveau. Tallene gør præstationen markant, men viser også, at metoden endnu ikke er en lille eller billig standardopgave.Det vigtige resultat er kontrollen
Matematikere bruger lang tid på at gennemgå komplicerede beviser, og nye AI-systemer kan øge mængden af foreslåede resultater. Her kan automatisk formalisering blive et praktisk filter: Et argument kan ledsages af kode, som afslører manglende trin, før mennesker bruger måneder på den faglige vurdering. Maskinkontrollen afgør dog ikke, om et bevis er elegant, pædagogisk eller videnskabeligt interessant. Den forklarer heller ikke, hvorfor metoden virker. Anthropics projekt peger derfor mere på en arbejdsdeling end på en erstatning: AI kan hjælpe med den minutiøse formalisering, en lille kontrolkerne kan efterprøve logikken, og matematikere kan koncentrere sig om betydning, metode og formidling. At netop Fermats sidste sætning er blevet formaliseret, gør gennembruddet let at genkende. Den større nyhed er, at en opgave, som tidligere blev betragtet som et flerårigt kollektivt projekt, nu er udført på under to uger og samtidig lagt åbent frem til teknisk efterprøvning.Der er benyttet AI til at skrive denne artikel.
